Back Hilbertova věta o bázi Czech Hilbertscher Basissatz German Hilbert's basis theorem English Teorema de la base de Hilbert Spanish Théorème de la base de Hilbert French משפט הבסיס של הילברט HE Teorema della base di Hilbert Italian 힐베르트 기저 정리 Korean Basisstelling van Hilbert Dutch Teorema da base de Hilbert Portuguese
Twierdzenie Hilberta o bazie – twierdzenie mówiące, że każdy ideał w pierścieniu wielomianów nad pierścieniem noetherowskim jest skończenie generowany. W języku geometrii algebraicznej można to wypowiedzieć następująco: każdy zbiór algebraiczny nad ciałem może być opisany jako zbiór wspólnych pierwiastków skończonej liczby wielomianów[1].
Twierdzenie to zostało udowodnione przez Davida Hilberta w przypadku szczególnym pierścienia wielomianów nad ciałem przy okazji dowodu twierdzenia o skończonej generowalności pierścienia niezmienników. Dowód Hilberta był niekonstruktywny i wykorzystywał indukcję matematyczną; nie wskazywał algorytmu wyodrębniania skończonej bazy wielomianów dla danego ideału; pokazywał jedynie, że baza taka istnieje. Konstruktywna metoda znajdowania skończonej bazy wielomianów oparta jest na bazie Gröbnera.
- ↑ van der Waerden: Algebra. Springer-Verlag, 1967.; wyd. ros., Moskwa 1976, s. 439–444.